軌跡規(guī)劃樣條函數(shù)|加工中心
3.3軌跡規(guī)劃樣條函數(shù)按照使用的軌跡規(guī)劃樣條函數(shù)次數(shù)分類,，可以將軌跡規(guī)劃樣條函數(shù)分為一次,、二次,、三次,、五次和多次,。一次樣條函數(shù)軌跡規(guī)劃法又稱為速度常系數(shù)軌跡規(guī)劃法,，該方法中速度作為常數(shù)，位置是時間的的一次線性函數(shù),，當(dāng)速度突變時加速度無窮大,，隨后加速度變?yōu)榱悖捎诶碚撋蠠o窮大的加速突變會對系統(tǒng)造成很大沖擊,，因此,，在機器人的軌跡規(guī)劃中，很少使用一次樣條函數(shù),。二次樣條函數(shù)軌跡規(guī)劃法又稱為常加速度軌跡規(guī)劃法,。使用二次樣條函數(shù)得到的單段軌跡規(guī)劃擬合曲線如圖3-2所示，圖中假設(shè)始末速度v,。,，Vl均為0,從圖中可以看出，由該方法得到的擬合曲線的加速度是常數(shù),，擬合曲線相對于常速度軌跡規(guī)劃法有較大的改善,，但存在加速度的跳躍現(xiàn)象，在加速度跳躍處,，加加速度無窮大,，對于機器人的高速運行仍會有較大影響，因此，二次樣條函數(shù)軌跡規(guī)劃法使用較少,。在三次樣條函數(shù)的軌跡規(guī)劃中,，得到的擬合曲線的加速度是時間的一次函數(shù)，由于三次樣條函數(shù)軌跡規(guī)劃法簡單易懂,、可控性好,，因而被廣泛使用，三次樣條函數(shù)軌跡規(guī)劃數(shù)學(xué)模型如式（3-2)所示,。使用三次樣條函數(shù)得到的單段軌跡規(guī)劃擬合曲線如圖3-3所示,，圖(G)中假設(shè)始末速度v。,，&均為0,，圖⑷中假設(shè)始末速度v。,，k分別為10,、5，從圖中可以看出由該方法得到的擬合曲線的加速度是時間的一次函數(shù),，擬合曲線相對于常加速度軌跡規(guī)劃法有較大改善,。利用三次樣條函數(shù)對通過多個空間關(guān)鍵點的多段軌跡進(jìn)行軌跡規(guī)劃時，需要根據(jù)空間中的關(guān)鍵點對其進(jìn)行分段,，再對相鄰兩關(guān)鍵點進(jìn)行相應(yīng)的軌跡規(guī)劃,，為了使動作連貫，軌跡規(guī)劃中需要對關(guān)鍵點處的速度進(jìn)行賦值,，從而,，使機器人以一定的速度和加速度通過中間關(guān)鍵點。為了對這一類的含有多個空間關(guān)鍵點的多段運動的三次樣條函數(shù)軌跡規(guī)劃曲線進(jìn)行說明,，在空間中選取4個關(guān)鍵點,，得到的擬合曲線如圖3-4所示，從圖中可以看出,，由三次樣條函數(shù)軌跡規(guī)劃法得到的位移擬合曲線連續(xù)可導(dǎo),，速度擬合曲線連續(xù)但不可導(dǎo)，加速度擬合曲線出現(xiàn)跳躍,，在加速度跳躍處加加速度無窮大,，對于機器人的高速運行仍會有一些影響。由以上分析可知,，一次樣條函數(shù)中速度是常數(shù),，二次樣條函數(shù)中加速度是常數(shù)，三次樣條函數(shù)中加加速度是常數(shù),，為了克服三次樣條函數(shù)軌跡規(guī)劃結(jié)果加速度不連續(xù)的缺點,，提高樣條函數(shù)的次數(shù),，使用五次樣條函數(shù)軌跡規(guī)劃法進(jìn)行軌跡規(guī)劃。知條件與單段三次樣條函數(shù)軌跡規(guī)劃己知條件相同,。由該方法得到的擬合曲線的加加速度的一階導(dǎo)數(shù)是時間的一次函數(shù),，加速度、加加速度擬合曲線均連續(xù)可導(dǎo),，擬合曲線相對于三次樣條函數(shù)軌跡規(guī)劃法有較大的改善,。同三次樣條函數(shù)的多段軌跡規(guī)劃類似，五次樣條函數(shù)對通過多個空間關(guān)鍵點的多段軌跡進(jìn)行軌跡規(guī)劃時,，需要根據(jù)空間中的關(guān)鍵點對其進(jìn)行分段,，再對相鄰兩關(guān)鍵點進(jìn)行相應(yīng)的軌跡規(guī)劃，并且,，在軌跡規(guī)劃過程中,，需要對關(guān)鍵點處的參數(shù)進(jìn)行賦值以使動作連貫，這樣機器人就會以一定的運動學(xué)參數(shù)順利通過中間關(guān)鍵點,。為了對這一類的含有多個空間關(guān)鍵點的多段運動的五次樣條函數(shù)軌跡規(guī)劃擬合曲線進(jìn)行說明,，同樣，在空間中選取4個關(guān)鍵點,，設(shè)置的己知參數(shù)與多段三次樣條函數(shù)軌跡規(guī)劃相同，得到的軌跡規(guī)劃擬合曲線如圖3-6所示,，從圖中可以看出,，五次樣條函數(shù)得到的位移曲線連續(xù)可導(dǎo),速度曲線連續(xù)但不可導(dǎo)，加速度曲線出現(xiàn)跳躍,，在加速度跳躍處加加速度較大,。由以上可知，隨著樣條函數(shù)次數(shù)的提高,，軌跡規(guī)劃得到的擬合曲線的控制性能也不斷提高,，但比較遺憾的是并不是插值次數(shù)越高越好，在高次插值中會出現(xiàn)龍格現(xiàn)象,，即次數(shù)越高,，在插值區(qū)間的邊界區(qū)域會出現(xiàn)插值函數(shù)與原函數(shù)誤差迅速增大、波動增加的現(xiàn)象,，龍格現(xiàn)象會導(dǎo)致機器人軌跡規(guī)劃擬合曲線不精確,、波動,，擬合性差以及能耗大等一系列缺點。并且,，樣條函數(shù)次數(shù)越高,，現(xiàn)象越明顯，龍格現(xiàn)象如圖3-7所示,，分別為3,、5、7,、9,、11、13次樣條函數(shù)擬合曲線,，其中黑色曲線為原函數(shù)曲線,，紅色曲線為插值函數(shù)曲線。為了避免龍格現(xiàn)象,，需要對樣條函數(shù)的插值點進(jìn)行調(diào)整,，采用切比雪夫零點插值可以避免龍格現(xiàn)象。對多段運動的三次,、五次樣條函數(shù)軌跡規(guī)劃擬合曲線進(jìn)行類比可知,，利用該類方法進(jìn)行多次樣條函數(shù)的軌跡規(guī)劃，得到的在關(guān)鍵點處的位移擬合曲線均連續(xù)可導(dǎo),、速度擬合曲線均連續(xù)不可導(dǎo),，加速度等擬合曲線出現(xiàn)跳躍。在加速度跳躍處會出現(xiàn)驅(qū)動力或力矩的突變,，突變的力或力矩作為激勵可能會引起機構(gòu)的震動,，甚至共振，即使對樣條函數(shù)采用切比雪夫零點插值也會出現(xiàn)以上現(xiàn)象,。為了解決上述問題,，在下面的小節(jié)中，將會采用新的軌跡規(guī)劃計算方法,，使用五次樣條函數(shù)對機器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃,，以得到連續(xù)可導(dǎo)的位移,、速度,、加速度甚至加加速度擬合曲線，并將動力學(xué)加入到軌跡規(guī)劃中,，當(dāng)機器人的幾何實體確定后,，這將會減小所需驅(qū)動電機的力矩和功率或末端執(zhí)行器的作用力，極大地提尚機器人的性能,，對局速并聯(lián)機器人的控制具有極大實際意義,。本文采摘自“高速并聯(lián)工業(yè)機械手臂分析設(shè)計與實現(xiàn)”,，因為編輯困難導(dǎo)致有些函數(shù)、表格,、圖片,、內(nèi)容無法顯示，有需要者可以在網(wǎng)絡(luò)中查找相關(guān)文章,！本文由海天精工整理發(fā)表文章均來自網(wǎng)絡(luò)僅供學(xué)習(xí)參考,，轉(zhuǎn)載請注明！