Delta機(jī)器人關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃法|加工中心
3.4Delta機(jī)器人關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃法研究發(fā)現(xiàn),，在機(jī)器人的軌跡規(guī)劃中加入動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行軌跡優(yōu)化,，得到的運(yùn)動(dòng)控制擬合曲線能夠極大地提高機(jī)器人的運(yùn)行速度和穩(wěn)定性。由于運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型相結(jié)合的軌跡規(guī)劃是基于理想系統(tǒng)模型的分析,，所以不會(huì)增加系統(tǒng)的硬件成本,，它是快速、高效提高系統(tǒng)性能的一個(gè)有效手段,，在Delta機(jī)器人的軌跡規(guī)劃中,，將會(huì)把動(dòng)力學(xué)模型加入到軌跡規(guī)劃中來。具體實(shí)現(xiàn)如下：建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型,；根據(jù)Delta機(jī)器人的運(yùn)行軌跡要求進(jìn)行軌跡規(guī)劃,；針對(duì)優(yōu)化目標(biāo)（運(yùn)行速度,、關(guān)鍵部件受力等）實(shí)現(xiàn)軌跡優(yōu)化。3.4.1工作空間關(guān)鍵點(diǎn)的選取在Delta機(jī)器人的運(yùn)行過程中,，不僅要抓取和釋放物體,，還要避開障礙物。為了實(shí)現(xiàn)抓取,、釋放以及中間轉(zhuǎn)運(yùn)階段中,，物體始終保持在末端執(zhí)行器上，抓取和釋放物體階段要保證末端執(zhí)行器平穩(wěn),，對(duì)于Delta機(jī)器人而言,，要盡量減小末端執(zhí)行器水平方向的抖動(dòng),，并且在豎直方向應(yīng)實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)的加減速,；在中間轉(zhuǎn)運(yùn)階段中，應(yīng)增大末端執(zhí)行器的拐彎半徑,，并且在水平擬合曲線段,，應(yīng)盡量減小豎直方向的抖動(dòng)，水平加減速應(yīng)平穩(wěn),。這樣就必須確定物體抓取,、釋放的位置以及末端執(zhí)行器經(jīng)過的空間軌跡關(guān)鍵點(diǎn)。在關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃中,，分別選取了8,、9、11個(gè)工作空間關(guān)鍵點(diǎn),，由8,、11個(gè)工作空間關(guān)鍵點(diǎn)擬合得到的工作空間內(nèi)的擬合曲線如圖3-9所示。如圖可知,，由8個(gè)工作空間關(guān)鍵點(diǎn)擬合得到的工作空間內(nèi)的擬合曲線有較大的拐彎半徑,，中間轉(zhuǎn)運(yùn)階段擬合曲線豎直方向抖動(dòng)較小，但抓取和釋放物體時(shí)水平方向的抖動(dòng)較大,，可能會(huì)引起抓取和釋放物體位置不準(zhǔn)確以及抓取和釋放過程中物體抖動(dòng),，抖動(dòng)較大時(shí)物體甚至脫離末端執(zhí)行器。觀察發(fā)現(xiàn),，在8個(gè)工作空間關(guān)鍵點(diǎn)的豎直抓取和釋放階段中,，擁有3個(gè)工作空間關(guān)鍵點(diǎn)的豎直方向的擬合曲線比擁有2個(gè)工作空間關(guān)鍵點(diǎn)的豎直方向的擬合曲線水平方向的抖動(dòng)更小，由此,，得到了3個(gè)工作空間關(guān)鍵點(diǎn)確定一條抖動(dòng)較小的直線段的結(jié)論,。為了改善8個(gè)工作空間關(guān)鍵點(diǎn)存在的缺點(diǎn)，采用9個(gè)工作空間關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合,，由得到的工作空間的擬合曲線知（圖中未表示）,，由9個(gè)工作空間關(guān)鍵點(diǎn)擬合得到的工作空間內(nèi)的擬合曲線水平方向的抖動(dòng)較8個(gè)工作空間關(guān)鍵點(diǎn)擬合得到的工作空間內(nèi)的擬合曲線水平方向的抖動(dòng)有所減小,，同時(shí)，中間轉(zhuǎn)運(yùn)階段擬合曲線豎直方向抖動(dòng)也有所較小,，但拐彎半徑也較小,，拐彎過程沒有較好的曲線過渡，這將會(huì)使得末端執(zhí)行器拐彎困難,，過于剛性的拐彎會(huì)引起對(duì)機(jī)構(gòu)的沖擊,，減少機(jī)器人的使用壽命，并可能會(huì)導(dǎo)致被抓取物體的破壞或脫落,。因此,，在抓取和釋放物體的豎直直線段部分和中間轉(zhuǎn)運(yùn)階段的水平直線段部分各選取3個(gè)工作空間關(guān)鍵點(diǎn)，為了增加末端執(zhí)行器的拐彎半徑,，在兩個(gè)拐彎處各添加1個(gè)拐彎半徑控制關(guān)鍵點(diǎn),，這樣就得到了由11個(gè)工作空間關(guān)鍵點(diǎn)擬合得到的工作空間內(nèi)的擬合曲線。調(diào)節(jié)這2個(gè)工作空間拐彎半徑控制關(guān)鍵點(diǎn)的位置,，不僅可以增加或減小末端執(zhí)行器的拐彎半徑,，還可以增加或減小抓取和釋放物體階段末端執(zhí)行器的水平方向的抖動(dòng)，于此同時(shí),，減小或增加中間位置豎直方向的抖動(dòng),。根據(jù)Delta機(jī)器人的工作需求，應(yīng)適量增加末端執(zhí)行器的拐彎半徑,，與此同時(shí),，減小抓取和釋放物體時(shí)末端執(zhí)行器的水平方向的抖動(dòng)。在圖3-9中,，由11個(gè)工作空間關(guān)鍵點(diǎn)的擬合曲線可知,，末端執(zhí)行器在抓取和釋放物體的豎直擬合曲線段水平方向的抖動(dòng)較小，在中間轉(zhuǎn)運(yùn)擬合曲線段豎直方向稍有抖動(dòng),，兩個(gè)拐彎半徑較大,。可知,，利用11個(gè)工作空間關(guān)鍵點(diǎn)得到的控制擬合曲線具有良好的物體抓取和釋放性能以及中間轉(zhuǎn)運(yùn)性能,。3.4.2關(guān)節(jié)空間運(yùn)動(dòng)學(xué)五次樣條函數(shù)模型由以上分析可知，五次樣條函數(shù)可以得到單段連續(xù)可導(dǎo)的位移,、速度,、加速度、加加速度擬合曲線,，但多段擬合曲線之間連接處,，只有位移是連續(xù)可導(dǎo)的，速度連續(xù)不可導(dǎo),，加速度,、加加速度等出現(xiàn)跳躍,，如果能夠解決擬合曲線關(guān)鍵點(diǎn)連接處的跳躍問題，就可以得到多段連續(xù)可導(dǎo)的位移,、速度,、加速度、加加速度擬合曲線,，這將非常有利于提尚Delta機(jī)器人的控制性能,。該五次樣條函數(shù)數(shù)學(xué)模型如公式（3-6)所不，其中/〇),，/(x),，/(x)，/(x),，/(x),，分別表示關(guān)節(jié)空間內(nèi)關(guān)節(jié)角位移、速度,、加速度,、加加速度以及加加速度的一階導(dǎo)數(shù),，x表示每段擬合曲線段首尾的時(shí)間差,。為了使每段關(guān)節(jié)空間內(nèi)關(guān)節(jié)角位移、速度,、加速度,、加加速度的擬合曲線在關(guān)鍵點(diǎn)連接處連續(xù)可導(dǎo)，需要建立合理的邊界條件,。Delta兩自由度高速并聯(lián)工業(yè)機(jī)器人有兩個(gè)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)輸入量，現(xiàn)只對(duì)左驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的邊界條件進(jìn)行闡述,，右驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的邊界條件與左驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)相同,，不同之處在于，由11個(gè)工作空間關(guān)鍵點(diǎn)經(jīng)過運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解轉(zhuǎn)換得到的關(guān)節(jié)空間內(nèi)的11關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)值不同,。根據(jù)已經(jīng)給定的左驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的已知量和每段擬合曲線的邊界條件建立如下方程式,。擬合曲線0獨(dú)有方程式：系數(shù)矩陣Ai/rW,通過計(jì)算得到了左驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)擬合曲線的系數(shù)矩陣A,即得到了左驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)從關(guān)鍵點(diǎn)0到關(guān)鍵點(diǎn)10的擬合曲線，同理可得到左驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)從關(guān)鍵點(diǎn)10到關(guān)鍵點(diǎn)0的擬合曲線,，右驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的曲線擬合方法與左驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)類似,，這里不再贅述。3.4.3動(dòng)力學(xué)軌跡優(yōu)化模型在第一章緒論中己經(jīng)提到了同濟(jì)大學(xué)的李萬莉等人,，采用五次樣條函數(shù)對(duì)機(jī)器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃,，但其約束條件過多，導(dǎo)致了關(guān)鍵點(diǎn)連接處擬合曲線的速度,、加速度,、加加速度不可導(dǎo)的問題,，上一小節(jié)的“運(yùn)動(dòng)學(xué)五次樣條函數(shù)模型”已經(jīng)成功解決了這一問題，但李萬莉等人的軌跡規(guī)劃還存在一些缺點(diǎn),，也是很多軌跡規(guī)劃論文存在的問題,，即沒有進(jìn)行動(dòng)力學(xué)的軌跡優(yōu)化，這樣會(huì)導(dǎo)致一個(gè)工作循環(huán)內(nèi)驅(qū)動(dòng)電機(jī)力矩,、功率的峰值大小相差較大,，在驅(qū)動(dòng)電機(jī)確定的情況下，這將不利于提高機(jī)器人的運(yùn)行速度和精度,，換句話說,，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的動(dòng)力學(xué)性能沒有完全的發(fā)揮出來。為了使得Delta機(jī)器人具有良好的動(dòng)力學(xué)性能,，在Delta機(jī)器人軌跡規(guī)劃過程中,，加入了第二章所述的動(dòng)力學(xué)模型。將動(dòng)力學(xué)模型加入到軌跡規(guī)劃中的主要目的是,，在不改變機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)尺寸的情況下，盡量降低機(jī)器人所需驅(qū)動(dòng)電機(jī)的力矩和功率,。這樣,，在不更換己有驅(qū)動(dòng)電機(jī)的情況下，就可以提高機(jī)器人整體的運(yùn)行速度和精度,。公式（3-12)說明了,，外力矩是驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)角位移、速度和加速度的函數(shù),。因?yàn)?(x),/(x),/(x)是時(shí)間的函數(shù),，由此，推導(dǎo)出廣義關(guān)節(jié)作用力r和功率/^也是時(shí)間的函數(shù),公式（3-12)是驅(qū)動(dòng)力矩的動(dòng)力學(xué)時(shí)間方程,。在得到動(dòng)力學(xué)的時(shí)間方程后,，選擇關(guān)節(jié)空間內(nèi)角速度（一個(gè)工作循環(huán)的時(shí)間作為動(dòng)力學(xué)的優(yōu)化目標(biāo)。進(jìn)行動(dòng)力學(xué)軌跡優(yōu)化的目標(biāo)有兩個(gè)：一是在不增加驅(qū)動(dòng)力矩和功率的情況下,，盡量縮短一個(gè)工作循環(huán)的周期,，即驅(qū)動(dòng)電機(jī)確定，盡量增加機(jī)器人的運(yùn)行速度,；二是在不改變一個(gè)工作循環(huán)周期的情況下,，盡量降低驅(qū)動(dòng)力矩和功率，即在機(jī)器人的運(yùn)行速度不變的情況下,，盡量降低所需驅(qū)動(dòng)電機(jī)的力矩和功率,。在大多數(shù)情況下，純粹對(duì)時(shí)間周期的優(yōu)化幾乎不能求解,，因此,，將時(shí)間周期設(shè)為常數(shù)1,即機(jī)器人運(yùn)行一個(gè)循環(huán)所需時(shí)間是1秒鐘,，并將驅(qū)動(dòng)電機(jī)的力矩和功率作為動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的目標(biāo)。一般情況下,，功率的優(yōu)化和力矩的優(yōu)化是互相矛盾的,，即將力矩優(yōu)化到******數(shù)值，可能會(huì)導(dǎo)致功率過大,；反之,，將功率優(yōu)化到******數(shù)值，可能會(huì)導(dǎo)致力矩過大,。在進(jìn)行驅(qū)動(dòng)電機(jī)力矩和功率的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化時(shí),，需要結(jié)合實(shí)際的電機(jī)參數(shù)選取力矩占優(yōu)還是功率占優(yōu)的方式進(jìn)行動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，并且,，在動(dòng)力學(xué)優(yōu)化過程中,，電機(jī)的力矩占優(yōu)還是功率占優(yōu)是不斷變化的。例如,，當(dāng)機(jī)器人開始運(yùn)行時(shí),，由于驅(qū)動(dòng)電機(jī)的速度很小，導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)電機(jī)的功率很小,，相反,，為了提高機(jī)器人的運(yùn)行速度、減小每次循環(huán)的時(shí)間周期,，機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)電機(jī)將以較大的峰值力矩啟動(dòng),，這時(shí)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的峰值力矩將作為動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的主要目標(biāo)，即應(yīng)盡量減小機(jī)器人開始運(yùn)行時(shí)的峰值力矩,，并使得力矩維持在峰值,；當(dāng)機(jī)器人高速運(yùn)行時(shí),，由于驅(qū)動(dòng)電機(jī)的速度很高，導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)電機(jī)的功率很大,，此時(shí),，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的力矩可能會(huì)較小，為了提高機(jī)器人的運(yùn)行速度,，此時(shí),，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的功率將作為動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的主要目標(biāo)，即應(yīng)盡量減小驅(qū)動(dòng)電機(jī)的峰值功率,，并使得機(jī)器人高速運(yùn)行時(shí),，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸出功率基本維持在峰值。Delta機(jī)器人軌跡規(guī)劃流程如圖3-10所示,，其中,，判斷1為得到的關(guān)節(jié)空間內(nèi)擬合曲線的關(guān)節(jié)角位移,、速度是否沒有過沖，速度,、加速度,、加加速度擬合曲線峰值是否相差較小,；判斷2為得到的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩峰值和功率峰值是否相差較小,，為了充分利用驅(qū)動(dòng)電機(jī)的性能，應(yīng)盡量降低每個(gè)擬合曲線段內(nèi)的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩或驅(qū)動(dòng)功率的峰值,，并盡量使驅(qū)動(dòng)力矩或驅(qū)動(dòng)功率維持在峰值附近,。以上判別量都是時(shí)間的函數(shù)，修改每段擬合曲線的時(shí)間即可對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的擬合曲線進(jìn)行整體優(yōu)化,。3.4.4軌跡規(guī)劃曲線分析根據(jù)關(guān)節(jié)空間內(nèi)Delta機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)五次樣條函數(shù)模型和動(dòng)力學(xué)的軌跡優(yōu)化模型,，編寫機(jī)器人的Python軌跡規(guī)劃程序,，得到的擬合曲線如圖3-11,3-12,3-13所示,。圖3-11中，左右紅色和綠色擬合曲線分別為左驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)和右驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)擬合曲線,，由上至下分別表示驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)角位移、速度,、加速度和加加速度擬合曲線，由圖可以看出,，利用以上運(yùn)動(dòng)學(xué)五次樣條函數(shù)模型和動(dòng)力學(xué)軌跡優(yōu)化模型，得到的Delta機(jī)器人的關(guān)節(jié)空間內(nèi)擬合曲線的角位移,、速度,、加速度和加加速度擬合曲線均連續(xù)可導(dǎo),，遏制了由于擬合曲線跳躍而出現(xiàn)機(jī)器人振動(dòng),，甚至共振現(xiàn)象的發(fā)生,。左右驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的速度大小均小于8rad/■s■,，加速度大小均小于180rafif/5"2，加加速度大小均小于6000rad//,速度,、加速度,、加加速度峰值相差較小，得到的擬合曲線有利于Delta機(jī)器人實(shí)際控制。圖3-12為關(guān)節(jié)空間擬合曲線通過運(yùn)動(dòng)學(xué)正解轉(zhuǎn)換到得到的工作空間擬合曲線,，左邊紅色擬合曲線由上至下分別為末端執(zhí)行器x方向的位移,、速度、加速度擬合曲線,，右邊綠色擬合曲線由上至下分別為末端執(zhí)行器y方向的位移,、速度、加速度擬合曲線,，從圖中可以看出,，末端執(zhí)行器的位移、速度和加速度擬合曲線均連續(xù)可導(dǎo),，可有效減小機(jī)器人末端執(zhí)行器的振動(dòng)，并提高其運(yùn)行速度,。末端執(zhí)行器x方向的速度,、加速度大小分別小于3.2m/x、70m/?,，并且,，x方向的速度有較長時(shí)間維持在峰值附近，這將非常有利于提高機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)行速度,；,；y方向的速度、加速度大小分別小于S.Om/s,、60mis1,。利用Delta機(jī)器人簡化的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)軌跡規(guī)劃擬合曲線進(jìn)行相關(guān)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化,，降低所需驅(qū)動(dòng)電機(jī)的峰值力矩和峰值功率,，力求每個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的峰值力矩、峰值功率大小分別趨于同一數(shù)值,，并使其維持在峰值附近是動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的最終目標(biāo),。參考使用的高精度交流伺服直驅(qū)力矩電機(jī)的基本參數(shù)，把力矩優(yōu)化作為動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的主要目標(biāo),，功率優(yōu)化作為動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的次要目標(biāo)。圖3-13為動(dòng)力學(xué)優(yōu)化后的所需驅(qū)動(dòng)電機(jī)力矩和功率擬合曲線,，左側(cè)紅色擬合曲線由上至下分別為左驅(qū)動(dòng)電機(jī)的力矩?cái)M合曲線和功率擬合曲線,，由圖可以看出擬合曲線的峰值力矩大小小于70W*m，峰值功率大小小于480vv;右側(cè)綠色擬合曲線由上至下分別為右驅(qū)動(dòng)電機(jī)的力矩?cái)M合曲線和功率擬合曲線,，由圖中可以看出擬合曲線的峰值力矩大小小于80W_m,峰值功率大小小于500vv,。左右驅(qū)動(dòng)電機(jī)的力矩?cái)M合曲線均連續(xù)可導(dǎo)，并且兩驅(qū)動(dòng)電機(jī)的力矩峰值大小相差較小,；左右驅(qū)動(dòng)電機(jī)的功率擬合曲線為取絕對(duì)值后得到的擬合曲線,，實(shí)際上，在取絕對(duì)值之前,左右驅(qū)動(dòng)電機(jī)的功率擬合曲線也是連續(xù)可導(dǎo)的擬合曲線,，并且兩擬合曲線的峰值相差較小,，綠色右驅(qū)動(dòng)電機(jī)的擬合曲線有較長時(shí)間維持在峰值附近，電機(jī)的功率得到了充分的利用,。本文采摘自“高速并聯(lián)工業(yè)機(jī)械手臂分析設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)”,，因?yàn)榫庉嬂щy導(dǎo)致有些函數(shù)、表格,、圖片,、內(nèi)容無法顯示，有需要者可以在網(wǎng)絡(luò)中查找相關(guān)文章,！本文由海天精工整理發(fā)表文章均來自網(wǎng)絡(luò)僅供學(xué)習(xí)參考,，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明！