Delta機(jī)器人工作空間軌跡規(guī)劃|加工中心
3.5Delta機(jī)器人工作空間軌跡規(guī)劃上述Delta機(jī)器人的關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃及其動(dòng)力學(xué)軌跡優(yōu)化模型是對(duì)關(guān)節(jié)空間驅(qū)動(dòng)電機(jī)的軌跡規(guī)劃及其動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型,，動(dòng)力學(xué)優(yōu)化后,，減小了所需驅(qū)動(dòng)電機(jī)力矩和功率的峰值,。由圖3-12可知,，關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃擬合曲線經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)正解轉(zhuǎn)換得到的工作空間擬合曲線,，在末端執(zhí)行器豎直方向運(yùn)行階段，x方向的速度,、加速度擬合曲線稍有抖動(dòng),，擬合曲線的加速度峰值相差較大,。考慮到工作空間的各種情況,，例如，在某些特殊情況下,，抓取和釋放物體時(shí)豎直運(yùn)行階段水平方向不能抖動(dòng),，工作空間擬合曲線的加速度峰值要求在一定范圍內(nèi)等,，即要求機(jī)器人具有良好的工作空間性能。由于在工作空間內(nèi)進(jìn)行軌跡規(guī)劃得到的擬合曲線一般具有良好的工作空間性能,，為了實(shí)現(xiàn)上述要求，本小節(jié)將對(duì)Delta機(jī)器人進(jìn)行工作空間的軌跡規(guī)劃,。3.5.1工作空間關(guān)鍵點(diǎn)的選取為了確定工作空間中的軌跡規(guī)劃路徑,，并使機(jī)器人在整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中,，末端執(zhí)行器避開(kāi)障礙物，在工作空間的軌跡規(guī)劃中選取6個(gè)工作空間關(guān)鍵點(diǎn),。為了將工作空間軌跡規(guī)劃與關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃得到的擬合曲線進(jìn)行對(duì)比,，工作空間選取的關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)盡量與關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃選取的工作空間關(guān)鍵點(diǎn)重合,，工作空間軌跡規(guī)劃中選取的工作空間關(guān)鍵點(diǎn)如圖3-14所示。其中,，點(diǎn)0,2,3,5與11個(gè)工作空間關(guān)鍵點(diǎn)的關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃中選取的相應(yīng)工作空間關(guān)鍵點(diǎn)重合，點(diǎn)1,，4分別與點(diǎn)0,5構(gòu)成工作空間豎直方向軌跡路徑。由圖3-14可以看出，抓取和釋放物體階段,，擬合曲線沒(méi)有水平方向的抖動(dòng),，擬合曲線的拐彎半徑較大,，有利于改變工作空間中末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)方向，末端執(zhí)行器水平運(yùn)行階段擬合曲線沒(méi)有豎直方向的抖動(dòng),，這將有利于增加末端執(zhí)行器的穩(wěn)定性,。3.5.2工作空間運(yùn)動(dòng)學(xué)五次樣條函數(shù)模型與關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃類似,，工作空間的軌跡規(guī)劃同樣使用五次樣條函數(shù)，并使用相應(yīng)的工作空間6個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的工作空間軌跡規(guī)劃算法,，以期待得到連續(xù)可導(dǎo)的工作空間位移、速度,、加速度,、加加速度擬合曲線,。五次樣條函數(shù)數(shù)學(xué)模型如公式（3-6)所不，其中/(x),，/(x)，/(x),，/(x),，/(x),分別表示工作空間內(nèi)位移,、速度、加速度,、加加速度以及加加速度的一階導(dǎo)數(shù),，x表示每段工作空間擬合曲線首尾的時(shí)間差,。在笛卡爾坐標(biāo)系中，為了使工作空間內(nèi)相鄰具有x或y方向位移,、速度,、加速度,、加加速度的擬合曲線關(guān)鍵點(diǎn)連接處連續(xù)可導(dǎo)，需要建立合理的工作空間邊界條件,，其邊界條件如公式（3-7),、（3-8),、（3-9)、（3-10)所示,。Delta兩自由度高速并聯(lián)工業(yè)機(jī)器人有兩個(gè)工作空間輸出量,，其系數(shù)矩陣稍有不同，這里將分別對(duì)工作空間內(nèi)兩輸出量進(jìn)行闡述,。在工作空間擬合曲線12,23,34段有x方向的輸出量,，它是由4個(gè)工作空間關(guān)鍵點(diǎn)組成了三段擬合曲線,，利用公式（3-7)、（3-8),、(3-9)、（3-10)可得到工作空間內(nèi)從關(guān)鍵點(diǎn)1到關(guān)鍵點(diǎn)4的含有18個(gè)未知量的18個(gè)關(guān)于時(shí)間的線性方程組,，對(duì)其整理得到矩陣5^=^^次,，（與尤類似如公式（3-11)所示,。在工作空間擬合曲線01,12段和34,45段分別有y方向的輸出量，現(xiàn)只對(duì)擬合曲線01,12段^方向的輸出量擬合曲線進(jìn)行闡述,，擬合曲線34,，45段j方向的輸出量擬合曲線求法與下述方法類似,。工作空間擬合曲線01，12段是由3個(gè)工作空間點(diǎn)組成的兩段擬合曲線,，利用公式（3-7),、（3-8)、（3-9),、（3-10)可得到工作空間內(nèi)從關(guān)鍵點(diǎn)0到關(guān)鍵點(diǎn)2的含有12個(gè)未知量的12個(gè)關(guān)于時(shí)間的線性方程組,，對(duì)其進(jìn)行整理得到矩陣^與尤類似如公式（3-11)所示,。3.5.3動(dòng)力學(xué)軌跡優(yōu)化模型在關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃中加入了動(dòng)力學(xué)的軌跡優(yōu)化模型，該動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型是對(duì)關(guān)節(jié)空間內(nèi)驅(qū)動(dòng)電機(jī)力矩和功率的優(yōu)化,，主要目的是為了減小機(jī)器人所需驅(qū)動(dòng)電機(jī)的力矩和功率。同樣在工作空間的軌跡規(guī)劃中,，建立了工作空間內(nèi)的力-運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型和關(guān)節(jié)空間內(nèi)的動(dòng)力學(xué)模型，其中工作空間軌跡規(guī)劃及其關(guān)節(jié)空間內(nèi)的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型,，與關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃及其關(guān)節(jié)空間內(nèi)的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型類似，這里不再贅述,。將工作空間內(nèi)的力-運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型加入到工作空間軌跡規(guī)劃的主要目的是,，在不改變被加持或被吸盤(pán)吸住物體的形狀和質(zhì)量的情況下,，盡量降低所需夾持力或吸盤(pán)吸力峰值,，也就是降低末端執(zhí)行器的加速度峰值，并且末端執(zhí)行器的速度和加速度應(yīng)盡量維持在峰值以加快Delta機(jī)器人工作空間或關(guān)節(jié)空間內(nèi)的運(yùn)行速度,，從而從根本上降低每個(gè)循環(huán)周期所需時(shí)間,。工作空間軌跡規(guī)劃后，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的目標(biāo)有兩個(gè)：一是在不增加末端執(zhí)行器速度和加速度的情況下,，盡量縮短一個(gè)工作循環(huán)的時(shí)間,，即末端執(zhí)行器的峰值速度和峰值加速度確定，盡量增加機(jī)器人末端執(zhí)行器的運(yùn)行速度,；二是在不改變一個(gè)循環(huán)周期的情況下,，盡量降低所需末端執(zhí)行器的峰值速度和峰值加速度。如上所述,，在大多數(shù)情況下，純粹對(duì)時(shí)間周期的優(yōu)化幾乎不能求解,，因此,，在工作空間的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型中，同樣將時(shí)間周期設(shè)為常數(shù)1,即機(jī)器人運(yùn)行一個(gè)循環(huán)所需時(shí)間是1秒鐘,，并將末端執(zhí)行器的速度和加速度作為動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的目標(biāo),。當(dāng)工作空間內(nèi)關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)確定后,，速度是加速度關(guān)于時(shí)間的一次函數(shù)，當(dāng)末端執(zhí)行器峰值加速度確定后,，為了提高機(jī)器人的運(yùn)行速度，并盡量降低末端執(zhí)行器的峰值速度,應(yīng)盡量使得末端執(zhí)行器速度小于并長(zhǎng)時(shí)間維持在峰值,。Delta機(jī)器人工作空間軌跡規(guī)劃流程如圖3-15所示,，其中,，判斷1為得到的工作空間內(nèi)末端執(zhí)行器的速度、加速度是否小于等于所要求的******峰值,，為了增加機(jī)器人末端執(zhí)行器的運(yùn)行速度,，應(yīng)盡量降低末端執(zhí)行器的速度峰值，并使其速度維持在峰值附近,，末端執(zhí)行器的速度,、加速度是時(shí)間的函數(shù),；判斷2為關(guān)節(jié)空間內(nèi)的位移,、速度擬合曲線是否沒(méi)有過(guò)沖。3.5.4軌跡規(guī)劃曲線分析根據(jù)Delta機(jī)器人工作空間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)學(xué)五次樣條函數(shù)模型和動(dòng)力學(xué)的優(yōu)化模型,，編寫(xiě)機(jī)器人的Python語(yǔ)言工作空間軌跡規(guī)劃程序，得到的擬合曲線如圖3-16,3-17,3-18所示,。圖3-16中左右紅色間斷線分別為工作空間內(nèi)末端執(zhí)行器x軸方向和y軸方向的擬合曲線,，由上至下分別表示工作空間內(nèi)末端執(zhí)行器的位移,、速度、加速度和加加速度擬合曲線,，由圖可以看出,，利用以上工作空間內(nèi)五次樣條函數(shù)模型和工作空間內(nèi)的動(dòng)力學(xué)軌跡優(yōu)化模型,，得到的Delta機(jī)器人的工作空間內(nèi)擬合曲線的位移,、速度、加速度和加加速度曲線均連續(xù)可導(dǎo),，遏制了擬合曲線跳躍而出現(xiàn)的被抓取物體脫落或破壞等現(xiàn)象的發(fā)生,。由圖可知,，擬合曲線x軸方向的速度峰值大約為3m/；?,y軸方向的速度大小小于3m/x,，x軸方向和y軸方向的加速度大小均小于50m/s2，x軸方向和y軸方向的加加速度大小均小于3500m/s3,。得到的工作空間內(nèi)的x,、y軸方向速度,、加速度、加加速度擬合曲線的峰值相差較小,，左右紅色間斷擬合曲線具有良好的工作空間性能，這將非常有利于Delta機(jī)器人的空間抓取,。圖3-17中左右紅色間斷線分別為末端執(zhí)行器擬合曲線通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解轉(zhuǎn)換得到的左驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)和右驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)擬合曲線，由上至下分別表示驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)角位移,、速度,、加速度擬合曲線，由圖可以看出,，關(guān)節(jié)空間內(nèi)的位移,、速度擬合曲線均連續(xù)可導(dǎo)，加速度擬合曲線連續(xù)但不可導(dǎo),。左右驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的速度大小均小于Srad/s,加速度大小均小于160md/s2，速度,、加速度峰值相差較小,，得到的擬合曲線有利于Delta機(jī)器人的實(shí)際控制。利用工作空間內(nèi)的力-運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型,，對(duì)機(jī)器人工作空間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)學(xué)擬合曲線進(jìn)行優(yōu)化,，得到的關(guān)節(jié)空間內(nèi)驅(qū)動(dòng)電機(jī)力矩和功率的擬合曲線如圖3-18所示,。由圖可知，左右驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)力矩?cái)M合曲線與功率擬合曲線均連續(xù)但不可導(dǎo),，左驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)力矩?cái)M合曲線峰值大小小于70W.m，右驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)力矩?cái)M合曲線峰值大小小于等于lOOW.m,，左右關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩峰值大小相差較大,；左右驅(qū)動(dòng)電機(jī)的功率擬合曲線為取絕對(duì)值后的擬合曲線,，左驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)功率擬合曲線峰值大小小于360vv,，右驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)功率擬合曲線峰值大小小于500vv,，左右關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)功率峰值大小相差較大。針對(duì)Delta機(jī)器人驅(qū)動(dòng)電機(jī)實(shí)際參數(shù),，以上所述工作空間內(nèi)軌跡規(guī)劃及其工作空間內(nèi)的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型得到的力矩參數(shù)不能滿足使用要求,，為了充分利用驅(qū)動(dòng)電機(jī)的性能,必須對(duì)工作空間內(nèi)軌跡規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行關(guān)節(jié)空間內(nèi)的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化,。將圖3-15中，工作空間動(dòng)力學(xué)優(yōu)化改為關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)優(yōu)化,，其中,，判斷1為關(guān)節(jié)空間內(nèi)的位移、速度擬合曲線是否沒(méi)有過(guò)沖,，速度,、加速度擬合曲線峰值是否相差較?。慌袛?為關(guān)節(jié)空間內(nèi)的力矩,、功率擬合曲線峰值是否相差較小,，是否滿足驅(qū)動(dòng)電機(jī)的實(shí)際控制需求,。圖3-16中，左右藍(lán)色和黑色實(shí)線分別為工作空間內(nèi)末端執(zhí)行器的x軸方向和y軸方向擬合曲線,，由圖可以看出，利用以上工作空間內(nèi)五次樣條函數(shù)模型和關(guān)節(jié)空間內(nèi)的動(dòng)力學(xué)軌跡優(yōu)化模型,，得到的Delta機(jī)器人的工作空間內(nèi)擬合曲線的位移,、速度,、加速度和加加速度擬合曲線均連續(xù)可導(dǎo)。由圖可知,，擬合曲線x,、y軸方向的速度峰值大小分別為大約4m/5■,、小于3m/5■，加速度峰值大小分別小于50m/,、小于等于60m//，加加速度峰值大小分別小于2200m/s3,、4000m/^3,。圖3-17左右藍(lán)色和黑色實(shí)線為末端執(zhí)行器擬合曲線通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解轉(zhuǎn)換得到的左右驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)擬合曲線,，由圖可以看出,，關(guān)節(jié)空間內(nèi)的位移,、速度擬合曲線均連續(xù)可導(dǎo)，加速度擬合曲線連續(xù)但不可導(dǎo),。左右驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的速度峰值大小均小于加速度峰值大小分別小于180rad/s2、150rad//,。圖3-18左右藍(lán)色和黑色實(shí)線為關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)優(yōu)化后,，得到的關(guān)節(jié)空間內(nèi)驅(qū)動(dòng)電機(jī)力矩和功率的擬合曲線,。由圖可知，左右驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)力矩?cái)M合曲線與功率擬合曲線均連續(xù)但不可導(dǎo)，左右驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)力矩?cái)M合曲線峰值大小分別小于75A^m,、小于等于80A^m,，左右驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)功率擬合曲線峰值大小分別約為500vv,、700w。本文采摘自“高速并聯(lián)工業(yè)機(jī)械手臂分析設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)”,，因?yàn)榫庉嬂щy導(dǎo)致有些函數(shù)、表格,、圖片,、內(nèi)容無(wú)法顯示，有需要者可以在網(wǎng)絡(luò)中查找相關(guān)文章,！本文由海天精工整理發(fā)表文章均來(lái)自網(wǎng)絡(luò)僅供學(xué)習(xí)參考，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明,！